Динамика на параметрично зависими обекти

Разглеждат се задачи, при които по предварително зададен план на експеримента се правят опити с няколко фактора х1,х2,..., а измерваната величина у при всеки експеримент се променя във времето. Такива задачи има във фармацевтичната промишленост когато се изследва разтворимостта на таблетка в зависимост от състава й, в каучуковата промишленост, когато реологията (въртящ момент, променящ се във времето) на каучуковата смес зависи от състава на сместа и други.

Пример. Изследва се свойството у на продукт, което зависи от два фактора: х1 и х2. Изпълнен е оптимален композиционен план. Данни са снети през равни интервали от време (14 на брой). Зададени са еталонни стойности на у за всеки от интервалите:

Графично тези данни изглеждат така:

Цифрите на тази графика съответстват на номерата на опитите в плана на експеримента. Задачата е да се намери такова съчетание на факторите, при което кривата на изменение на свойството във времето ще е възможно най-близка до еталонната.

QstatLab прави следното:

· Създават се регресионни модели от втори ред за всяка от точките на кривите, зададени в таблицата ( в примера се изчисляват 14 модела по по данните от колони у1,у2,...,у14)

· Намират се предсказаните стойности по всеки от моделите за всяка точка от плана на експеримента

· Намират се сумите на квадратите на разликите между еталонната стойност (ye) и предсказаните стойности за всяка точка на плана (в примера има 9 точки, значи 9 суми):

В тази сума „i” е номерът на опита от плана (i=1,2,…9), „u“ е номерът на модела (u=1,2,3,4,…14)

· Намира се модел, който описва сумите  като функция на факторите (в случая х1 и х2).

Полученият модел може да бъде използван за оптимизация и начертаване на графики. За разглеждания пример се получава следната контурна диаграма за сумата на квадратите на разликите между еталонната и измерената стойност:

Оптималното решение е х1 = х2 = -1.

Полученият модел за сумата на квадратите на отклоненията на кривата от еталона може да се използва съвмедтно с други регресионни модели при оптимизацията. Например, нека да е изведен следният модел за някакво свойство на продукта Y:

Да допуснем, че изискването за това свойство е Y > 50. При тези условия се получава контурна диаграма, в която нанесените цифри означават сумата на квадратите на отклонението на поучената крива от еталонната, а бялата линия е ограничението за Y. Тя е следната:

Оптималното съчетание на факторите остава х1 = х2 = -1. Сивата област е тази, в която не е изпълнено условието Y > 50.